Đề bài

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi 30 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 50 nghìn đồng. Để thu được lãi cao nhất, nhà máy cần sản xuất x sản phẩm I và y sản phẩm II. Tính x – y.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có điều kiện \(x,y \ge 0\).

Để sản xuất x sản phẩm I cần 2x máy nhóm A.

Để sản xuất ra y sản phẩm II cần 2y máy nhóm A.

Mà chỉ có 10 máy nhóm A nên \(2x + 2y \le 10\).

Tương tự với các máy nhóm B, C và kết hợp điều kiện, ta được hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\2x + 4y \le 12\\x,y \ge 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 5\\y \le 2\\x + 2y \le 6\\x,y \ge 0\end{array} \right.\)   (*).

Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 30x + 50y (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

Miền nghiệm của hệ (*) là miền ngũ giác OABCD (kể cả biên) với \(O(0;0)\), \(B(4;1)\), \(C(2;2)\), \(D(0;2)\).

Thay tọa độ các điểm trên vào f(x;y) thấy f(4;1) = 170 là giá trị lớn nhất.

Do đó, cần sản xuất 4 sản phẩm I và 1 sản phẩm II để thu về lợi nhuận cao nhất.

Vậy x – y = 4 – 1 = 3.