Đề bài

Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \cap B \ne \emptyset \)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để \(A \cap B = \emptyset \), từ đó suy ra điều kiện để \(A \cap B \ne \emptyset \) bằng cách lấy phần bù.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\ - 2 < 2m + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 5\).

Ta có \(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 2 \le m - 1\\4 \le  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le  - 3\).

Suy ra \(A \cap B \ne \emptyset  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 5\\m >  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 5\).

Các giá trị nguyên m thỏa mãn là -1; 0; 1; 2; 3; 4.

Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.