Đề bài

Cho ABCD là hình vuông tâm O.

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

Đúng

Sai

b) \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {OD} } \right| = AO\).

Đúng

Sai

c) \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right| = 0\).

Đúng

Sai

d) Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = MO\) là một điểm.

Đúng

Sai

Đáp án

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

Đúng

Sai

b) \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {OD} } \right| = AO\).

Đúng

Sai

c) \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right| = 0\).

Đúng

Sai

d) Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = MO\) là một điểm.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm đối với vecto, quy tắc cộng, trừ hai vecto.

a) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

b) Đúng. O là trung điểm của BD nên \(\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {BO} \).

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BO} } \right| = \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = AO\).

c) Đúng. O là trung điểm của AC nên \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {AO} \).

Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0\).

d) Sai. Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua A. Khi đó B’ cố định và \(\overrightarrow {BB'}  = 2\overrightarrow {BA} \).

\(\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right) - \left( {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = BB'\).

Suy ra \(BB' = MO\). Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R = BB’.