Đề bài

Cho \(\cos \alpha  = \frac{1}{2}\) với \({0^o} < \alpha  < {90^o}\).

a) \(\alpha  = {60^o}\).

Đúng

Sai

b) \(\sin \alpha  < 0\).

Đúng

Sai

c) \({\tan ^2}\alpha  = 3\).

Đúng

Sai

d) Giá trị biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha  = \frac{{13}}{4}\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) \(\alpha  = {60^o}\).

Đúng

Sai

b) \(\sin \alpha  < 0\).

Đúng

Sai

c) \({\tan ^2}\alpha  = 3\).

Đúng

Sai

d) Giá trị biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha  = \frac{{13}}{4}\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Sử dụng các đẳng thức lượng giác \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\), \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

a) Đúng. \(\cos \alpha  = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = {60^o}\).

b) Sai. Các góc \({0^o} < \alpha  < {180^o}\) có giá trị sin dương nên với \({0^o} < \alpha  < {90^o}\) thì \(\sin \alpha  > 0\).

c) Đúng. \({\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}} - 1 = 3\).

d) Sai. Ta có:

\(P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha  = 3(1 - {\cos ^2}\alpha ) + 4{\cos ^2}\alpha  = 3 + {\cos ^2}\alpha  = 3 + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{13}}{4}\).