Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x, y lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng.
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là x (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là 2y (nghìn đồng). Điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N}\).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là x + 2y \( \le \) 100.
c) Trong một tháng, Bình có thể gọi 50 phút nội mạng và 20 phút ngoại mạng mà số tiền phải trả không đến 100 nghìn đồng.
d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn x, y biểu diễn số tiền phải trả cho tổng đài là một hình tam giác.
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là x (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là 2y (nghìn đồng). Điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N}\).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là x + 2y \( \le \) 100.
c) Trong một tháng, Bình có thể gọi 50 phút nội mạng và 20 phút ngoại mạng mà số tiền phải trả không đến 100 nghìn đồng.
d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn x, y biểu diễn số tiền phải trả cho tổng đài là một hình tam giác.
Ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.
a) Đúng. Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là x (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là 2y (nghìn đồng). Điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N}\).
b) Sai. Vì mỗi tuần Bình chỉ bỏ ra số tiền thấp hơn 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:
x + 2y < 100.
c) Đúng. Thay cặp số (50;20) vào bất phương trình vừa tìm: \(50 + 2.20 < 100\) (đúng).
Vậy trong một tháng, Bình có thể gọi 50 phút nội mạng và 20 phút ngoại mạng mà số tiền phải trả không đến 100 nghìn đồng.
d) Đúng. Vẽ đường thẳng (d): x + 2y = 100 đi qua hai điểm A(0;50) và B(100;0).
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình: 0 + 2.0 < 100 (đúng) nên O(0;0) thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của x + 2y < 100 là nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm O (phần không gạch chéo).
Kết hợp điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\) ta có miền nghiệm là miền tam giác OAB.
Các bài tập cùng chuyên đề
Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
a) Gọi x và y lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng toạ độ.
Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1-6, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại:
Loại 1 (dành cho trẻ từ 6-13 tuổi): 50 000 đồng/vé
Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100 000 đồng/vé.
Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền về thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng.
Hỏi số lượng vé bán được trong những trường hợp nào thì rạp chiếu phim phải bù lỗ?
Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 \({m^2}\). Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5\({m^2}\), một chiếc bàn là 1,2 \({m^2}\). Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 \({m^2}\).
b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.
Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x - 2y + 6 > 0\)
a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?
b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào trong các điểm sau không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 > 0?
Hà, Châu, Liên và Ngân cùng đi mua trà sữa. Cả bốn bạn có tất cả 185 nghìn đồng. Bốn bạn mua bốn cốc trà sữa với giá 35 nghìn đồng một cốc. Các bạn gọi thêm trân châu vào cho trà sữa. Một phần trân châu đen có giá 5 nghìn đồng, một phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để thể hiện số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho phần trân châu đen, trắng.
b) Chỉ ra một nghiệm nguyên của bất phương trình đó.
Bạn Nga muốn pha 2 loại nước rửa xe. Để pha 1 lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml. Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và loại II pha chế được và biết rằng Nga chỉ còn 2 400ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bạn Danh để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Danh đã lấy ra x tờ 50 nghìn đồng, y tờ tiền 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc với x, y là:
A. \(50x + 100y \le 900\)
B. \(50x + 100y \ge 900\)
C. \(100x + 50y \le 900\)
D. \(x + y = 900\)
