Đề bài

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

• A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
• B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
• C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = \frac{{{a^2}}}{2}\)
• D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \frac{{{a^2}}}{2}\)

Phương pháp giải

Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = BA.BC\cos \widehat {ABC} = a.a\cos {60^o} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Đáp án : D