Đề bài

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Sin cho tam giác ABC.

Trong tam giác vuông AHB có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\). Suy ra \(\widehat {ABH} \approx {11^o}19'\).

Ta có \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ABH} \approx {90^o} - {11^o}19' \approx {78^o}41'\).

Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = {180^o} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) \approx {180^o} - \left( {{{78}^o}41' + {{45}^o}} \right) \approx {56^o}19'\).

Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\) suy ra \(BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx \frac{{\sqrt {{4^2} + {{20}^2}} .\sin {{45}^o}}}{{\sin {{56}^o}19'}} \approx 17\) (m).