Đề bài

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {60^o}$, AC = 12, AB = 20.

a) $\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}$.

Đúng

Sai

b) BC = $4\sqrt {19}$.

Đúng

Sai

c) $\widehat C \approx 83,{4^o}$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Đúng

Sai

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R = 4\sqrt {57}$.

Đúng

Sai

Đáp án

a) $\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}$.

Đúng

Sai

b) BC = $4\sqrt {19}$.

Đúng

Sai

c) $\widehat C \approx 83,{4^o}$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Đúng

Sai

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R = 4\sqrt {57}$.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Sin, Cosin trong tam giác.

a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: $\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}$.

b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304$.

Suy ra $BC = 4\sqrt {19}$.

c) Đúng. $\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}$.

d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}$.