Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\, I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\, K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF\parallel BC\), \(MN\parallel BC\) (\(E,\,M \in AB\); \(F,N \in AC\)). Khi đó \(\frac{{AE}}{{AB}} + \frac{{AN}}{{AF}}\) bằng
-
A.
\( \frac{1}{2}\);
-
B.
\( \frac{1}{3}\);
-
C.
\( \frac{2}{3}\);
-
D.
\( \frac{7}{6}\).
Áp dụng định lý Thalès trong tam giác \(ABH\) chỉ ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\)
Áp dụng định lý Thalès trong tam giác \(AIF\) chỉ ra \(\frac{{AN}}{{AF}} = \frac{1}{2}\)
Tính \(\frac{{AE}}{{AB}} + \frac{{AN}}{{AF}}\)
Vì \(MN\parallel BC\), \(EF\parallel BC\) nên \(MN\parallel BC\parallel EF\).
Trong tam giác \(ABH\) có \(EI\parallel BH\) (I ∈ EF, H ∈ BC) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}}\) hay \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\)
Trong tam giác \(AIF\) có \(KN\parallel IF\) (\(I \in EF\), \(K \in MN\)) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AN}}{{AF}} = \frac{{AK}}{{AI}}\) hay \(\frac{{AN}}{{AF}} = \frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} + \frac{{AN}}{{AF}} = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{7}{6}\)
Đáp án : D
Danh sách bình luận