Cho tam giác \(ABC\), từ điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Trên tia đối của tia \(CA\), lấy điểm \(F\) sao cho \(CF = DB\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(DF\) và \(BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \(ABC\), từ điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Trên tia đối của tia \(CA\), lấy điểm \(F\) sao cho \(CF = DB\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(DF\) và \(BC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{AD}}{{AB}}\);
-
B.
\(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\);
-
C.
\(\frac{{MF}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\);
-
D.
\(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\);
Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Áp dụng định lý thalès trong tam giác \(ABC\) và tam giác \(DEF\) để đưa ra được những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel BC\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AC}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BD}}\) hay \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{BD}}\) (1).
Xét tam giác \(DEF\) có \(DE\parallel MC\) (\(M \in BC\)) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{EC}}{{CF}}\) (2).
Mà \(CF = DB\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{DM}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Đáp án : B
Danh sách bình luận