Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là một điểm bất kì trên cạnh \(AB\). Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(BC\) tại \(F\) và kẻ đường thẳng song song với \(BD\) cắt \(AD\) tại \(H\). Đường thẳng kẻ qua \(F\) song song với \(BD\) cắt \(CD\) tại \(G\). Khi đó \(AH.CD\) bằng

• A. \(AD.GB\);
• B. \(AD.CG\);
• C. \(GB.GC\);
• D. \(AB.CG\).

Phương pháp giải

Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Áp dụng định lí Thalès trong các tam giác \(ABD\); \(CBD\); \(ABC\) để suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(ABD\) có \(HE\parallel BD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) (1).

Xét tam giác \(CBD\) có \(GF\parallel BD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{CB}} = \frac{{CG}}{{CD}}\) (2).

Xét tam giác \(ABC\) có \(EF\parallel AC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CF}}{{CB}}\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CF}}{{CB}} = \frac{{CG}}{{CD}}\) hay \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{CG}}{{CD}}\).

Từ đó suy ra \(AH.CD = AD.CG\).

Đáp án : B