Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\) và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\). Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt \(AB\) tại \(D\) và kẻ đường thẳng song song với \(AB\), cắt \(AC\) tại \(F\). Khi đó \(\frac{{CE}}{{EB}}\) bằng tỉ số
-
A.
\( \frac{FE}{AD}\);
-
B.
\( \frac{CF}{EB}\);
-
C.
\( \frac{ME}{AB}\);
-
D.
\( \frac{CF}{DE}\);
Chứng minh \(AF = DE\).
Áp dụng định lí Thalès, xét tam giác \(ABC\) có \(EF\parallel AB\) và cắt hai cạnh còn lại của tam giác nên định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Xét tứ giác \(ADEF\) có:
\(AD\parallel EF\) (\(D \in AB\))
\(AF\parallel DE\) (\(F \in AC\))
Suy ra tứ giác \(ADEF\) là hình bình hành.
Do đó \(AF = DE\) (1).
Xét tam giác \(ABC\) có \(EF\parallel AB\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{CF}}{{FA}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{CF}}{{DE}}\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận