Cho tam giác \(ABC\), \(I\) và \(K\) là hai điểm bất kì trên cạnh \(AB\) và \(AC\). Từ \(I\) kẻ \(IM\parallel BK\) (\(M \in AC\)), từ \(K\) kẻ \(KN\parallel CI\) (\(N \in AB\)). Khi đó \(MN\) …… \(BC\). Từ thích hợp điền vào chỗ chấm là:
-
A.
vuông góc với;
-
B.
song song với;
-
C.
trùng với;
-
D.
cắt.
Chứng minh \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AK}}\) và \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AK}}{{AC}}\)
Từ đó suy ra \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\).
Xét tam giác \(ABK\) có \(IM\parallel BK\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AK}}\) (1)
Xét tam giác \(AIC\) có \(IC\parallel NK\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AK}}{{AC}}\) (2)
Nhân theo vế (1) với (2) ta được:
\(\frac{{AI}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AK}}.\frac{{AK}}{{AC}}\)
Suy ra \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\).
Trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\) nên \(MN\parallel BC\) (định lí Thalès đảo).
Đáp án : B
Danh sách bình luận