Cho tứ giác \(MNPQ\), gọi \(K,\, L\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(MNP\) và \(NPQ\). Khi đó \(KL\) song song với đường thẳng nào dưới đây?
-
A.
\(MP\);
-
B.
\(NM\);
-
C.
\(NQ\);
-
D.
\(MQ\).
Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng \( \frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Gọi \(B\) là trung điểm của \(NP\).
Vì \(K\) là trọng tâm tam giác \(MNP\) nên \(BK = \frac{1}{3}MB\) (tính chất trọng tâm của tam giác) hay \(\frac{{BK}}{{MB}} = \frac{1}{3}\) (1).
Vì \(L\) là trọng tâm tam giác \(NPQ\) nên \(BL = \frac{1}{3}QB\) (tính chất trọng tâm của tam giác) hay \(\frac{{BL}}{{QB}} = \frac{1}{3}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{BK}}{{MB}} = \frac{{BL}}{{QB}} = \frac{1}{3}\).
Trong tam giác \(BMQ\) có \(\frac{{BK}}{{MB}} = \frac{{BL}}{{QB}}\) nên \(MQ\parallel KL\) (định lí Thalès đảo).
Đáp án : D
Danh sách bình luận