Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(O\) nằm trong tam giác. Lấy điểm \(D\) trên \(AO\), từ \(D\) kẻ \(DE\parallel AB\) (\(E \in OB\)) và \(DF\parallel AC\) (\(F \in OC\)). Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
\(\frac{{OF}}{{FC}} = \frac{{OA}}{{OD}}\)
-
B.
\(\frac{{OF}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)
-
C.
\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)
-
D.
\(EF\parallel BC\)
Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Xét tam giác \(OAB\) có \(DE\parallel AB\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OA}}\) (1)
Xét tam giác \(OAC\) có \(DF\parallel AC\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{OF}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OF}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OA}}\).
Trong tam giác \(OBC\) có \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OF}}{{OC}}\) nên \(EF\parallel BC\) (định lí Thalès đảo).
Do đó đáp án A sai.
Đáp án : A
Danh sách bình luận