Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4CM\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3}\). Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(MN\).
-
A.
\(AB\parallel MN\);
-
B.
\(AB \bot MN\);
-
C.
\(AB\) cắt \(MN\);
-
D.
Cả B và C đều đúng.
Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3}\), do đó \(\frac{{CN}}{{AN + CN}} = \frac{1}{{3 + 1}} = \frac{1}{4}\) hay \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}\) (1).
Vì \(BC = 4CM\) nên \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).
Trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}\) nên \(MN\parallel AB\) (định lí Thalès đảo).
Đáp án : A
Danh sách bình luận