Đề bài

Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}{\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right)\). Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W_đh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần giá trị nào sau đây?

• A. \(0,35kg\)
• B.  \(0,65kg\)
• C. \(0,45kg\)
• D. \(0,55kg\)

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về thế năng đàn hồi của con lắc lò xo kết hợp kĩ năng đọc đồ thị

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Bài này đã chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng.

+ Từ đồ thị => W_tđh có độ chia nhỏ nhất: $0,25/4{\rm{ }} = {\rm{ }}0,0625{\rm{ }}J$

+ Tại vị trí cao nhất  thế năng đàn hồi:

${W_{tdh(CN)}} = 0,0625 = \dfrac{1}{2}k{(A - \Delta {\ell _0})^2}$ (1)

+ Tại vị trí thấp nhất thế năng đàn hồi cực đại:

${W_{dh\max }} = 0,5625 = \dfrac{1}{2}k{(A + \Delta {\ell _0})^2}$(2)

+ Lấy (2) chia (1) : $9 = \dfrac{{{{(A + \Delta {\ell _0})}^2}}}{{{{(A - \Delta {\ell _0})}^2}}}$

\( \Rightarrow A = 2\Delta {\ell _0} \Rightarrow {W_{tdh(VTCB)}} = {W_{tdh(t = 0,1s)}} = 0,0625J\)  (3)

+ Từ đồ thị => Chu kì dao động của con lắc: $T{\rm{ }} = {\rm{ }}0,3s$

+ Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {\ell _0}}}{g}}  \Rightarrow \Delta {\ell _0} = \dfrac{{{T^2}.g}}{{4{\pi ^2}}} = 0,025(m)\)

+  Tại VTCB: \({W_{h}} = \dfrac{1}{2}k{(\Delta {\ell _0})^2} = \dfrac{1}{2}(k.\Delta {\ell _0}).\Delta {\ell _0} = \dfrac{1}{2}m.g.\Delta {\ell _0} = 0,0625(J)\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}m.{\pi ^2}.0,025 = 0,0625 \Rightarrow m \approx 0,5629kg\)

Đáp án : D