Đề bài

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng.

a) \(y =  - x + 3\) và \(y =  - {x^2} - 4x + 1\).

b) \(y = 2x - 5\) và \(y = {x^2} - 4x - 1\).

Phương pháp giải

Vẽ các đồ thị rồi giải phương trình hoành độ giao điểm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(y =  - x + 3\) và \(y =  - {x^2} - 4x + 1\)

+) Vẽ đồ thị

- Đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (3;0)

- Đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} - 4x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh \(I( - 2;5)\), trục đối xứng x = -2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x =  - 2 - \sqrt 5 \) và \(x =  - 2 + \sqrt 5 \)

 

+) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ: \( - x + 3 =  - {x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow  - {x^2} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc x = -2

Với x = -1 thì y = 4; với x = -2 thì y = 5

Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (-1 ; 4) và (-2 ; 5)

b) \(y = 2x - 5\) và \(y = {x^2} - 4x - 1\)

+) Vẽ đồ thị

- Đồ thị hàm số \(y = 2x - 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0 ; -5) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

- Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x - 1\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên.

Đỉnh \(I(2; - 5)\), trục đối xứng x = 2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; -1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = 2 - \sqrt 5 \) và \(x = 2 + \sqrt 5 \)

 

+) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ: \(2x - 5 = {x^2} - 4x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3 - \sqrt 5 \) hoặc x = \(3 + \sqrt 5 \)

Với x = \(3 - \sqrt 5 \) thì y = \(1 - 2\sqrt 5 \); với x = \(3 + \sqrt 5 \) thì y = \(1 + 2\sqrt 5 \)

Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (\(3 - \sqrt 5 \) ; \(1 - 2\sqrt 5 \)) và (\(3 + \sqrt 5 \); \(1 + 2\sqrt 5 \))