Đề bài

Cho hình vẽ:

Hình vẽ trên mô tả mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của một chiếc tàu thuỷ. Tính chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

• A. \(101,4\, m\);
• B. \(102,4\, m\);
• C. \(101,3\, m\);
• D. \(102,5\, m\).

Phương pháp giải

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thuỷ được mô tả như hình vẽ:

Do tam giác \(ABM\) vuông tại \(B\) ta suy ra số đo độ dài cạnh \(AM\)

Do tam giác \(CDH\) vuông tại \(H\) ta suy ra số đo độ dài cạnh \(CD\)

Lần lượt tính độ dài cạnh \(AI;\, ID\) và áp dụng định lý pythagore tính độ dài cạnh \(AD\)

Chu vi phần nổi lên mặt nước là chu vi của tứ giác \(AMCD\).

Chu vi của tứ giác bằng tổng độ dài các cạnh của tứ giác đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thuỷ được mô tả như hình vẽ dưới đây:

*) Xét tam giác \(ABM\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = 5,{6^2} + 8,{4^2} = 101,92\)

Suy ra \(AM = \sqrt {101,92} \,m\)

*) Xét tam giác \(CDH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(C{D^2} = C{H^2} + D{H^2} = 16,{2^2} + 10,{8^2} = 379,08\)

Suy ra \(CD = \sqrt {379,08} \,m\)

*) \(AI = BH = BM + MC + CH = 8,4\,m + 24\,m + 16,2\,m = 48,6\,m\)

*) \(ID = DH - HI = DH - AB = 10,8\,m - 5,6\,m = 5,2\,m\)

*) Xét tam giác \(AID\) vuông tại \(I\), áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{D^2} = A{I^2} + I{D^2} = 48,{6^2} + 5,{2^2} = 2389\)

Suy ra \(AD = \sqrt {2389} \,m\)

*) Chu vi hình tứ giác \(AMCD\) là:

\(AM + MC + CD + AD = \sqrt {101,92} \,m + 24\,m + \sqrt {379,08} \,m + \sqrt {2389} \,m \approx 102,4\,m\,\)

Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ là \(102,4\,m\)

Đáp án : B