Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CA\) lần lượt là \(4\,cm\), \(3\,cm\), \(5\,cm\). Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2\,cm\), tại \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(H\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \(\widehat {CAB} + \widehat {CHM} = {180^o}\);
• B. \(\widehat {ABM} + \widehat {CHM} = {180^o}\);
• C. \(\widehat {BCH} + \widehat {CHM} = {180^o}\);
• D. \(\widehat {CAB} + \widehat {BAH} = {90^o}\);

Phương pháp giải

Chứng minh \(BC\parallel MH\) và lựa chọn khẳng định đúng nhất trong các đáp án.

Vận dụng kiến thức về định lý pythagore đảo để chứng minh tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\,cm\), \(BC = 3\,cm\), \(CA = 5\,cm\).

Ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) (vì \({5^2} = {4^2} + {3^2}\))

Suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại A (định lí Pythagore đảo)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\MH \bot AB\end{array} \right.\) suy ra \(BC\parallel MH\) (từ vuông góc đến song song).

+) Xét tam giác \(AMH\) vuông tại \(M\), ta có: \(\widehat {HAM} + \widehat {AHM} = {90^o}\)

Suy ra khẳng định A sai

+) \(\widehat {ABM} + \widehat {ACM} = {180^o}\) (vô lý) vì \(\widehat {ABM} = {180^o}\)

Suy ra khẳng định B sai

+) Vì \(BC\) song song với \(MH\) nên \(\widehat {BCH} + \widehat {CHM} = {180^o}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra khẳng định C đúng

+) \(\widehat {CAB} = \widehat {BAH}\)

Suy ra khẳng định D sai

Đáp án : C