Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB$, $BC$, $CA$ lần lượt là $4\,cm$, $3\,cm$, $5\,cm$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 2\,cm$, tại $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $AC$ tại $H$. Chọn khẳng định đúng.

• A. $BC$ vuông góc $MH$;
• B. $BC$ trùng với $MH$;
• C. $BC$ song song với $MH$;
• D. Tất cả đều sai.

Phương pháp giải

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác $ABC$ có $AB = 4\,cm$, $BC = 3\,cm$, $CA = 5\,cm$.

Ta có: $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}$ (vì ${5^2} = {4^2} + {3^2}$)

Suy ra tam giác $ABC$ vuông tại A (định lí Pythagore đảo)

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\MH \bot AB\end{array} \right.$ suy ra $BC\parallel MH$ (từ vuông góc đến song song).

Vậy $BC$ song song với $MH$.

Đáp án : C