Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Biết: \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 30^\circ \), \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3 \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \).

• A. 1
• B. 2
• C. \(\frac{1}{2}\)
• D. \(\frac{1}{4}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right|.2.cos30^\circ = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right|.2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = 1\).

Đáp án : A