Đề bài

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).

A.

1
B.

0
C.

12
D.

20

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác ABC vuông tại B sử dụng định lý Pythagore đảo. Từ đó suy ra tích vô hướng của hai vecto đề bài cho.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ABC:

AB² + BC² = 3² + 4² = 25

AC² = 5² = 25

Suy ra AC² = AB² + BC²

Khi đó tam giác ABC vuông tại B (định lí Pythagore đảo)

Do đó BA vuông góc với BC.

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\).

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

A.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
B.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\).
C.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1\).
D.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\), với các đường cao \(AH\), \(BK\); vẽ\(HI \bot AC\). Câu nào sau đây đúng?

A.

\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} \).
B.

\(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} = 4\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CI} \).
C.

\(\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
D.

Cả ba câu trên.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} .\)

A.

\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{b^2} - {c^2}}}{2}.\)
B.

\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{c^2} + {b^2}}}{2}.\)
C.

\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{c^2} + {b^2} + {a^2}}}{3}.\)
D.

\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{2}.\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a,b,c.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\;\overrightarrow v } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow u } \right)^2}.{\left( {\overrightarrow v } \right)^2}\)?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) là một số dương? Là một số âm?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 4\) thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

A. MN = 4

B. MN = 2

C. MN = 16

D. MN = 256

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o}\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0\)

B. Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > {90^o}\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0\)

C. Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o}\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0\)

D. Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \) và \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \ne {90^o}\) thì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0\)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {30^o}\)

b) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 6,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^o}\)

c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

d) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) \(\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} \)

b) \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} \)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^o},AB = 3\;cm.\) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} .\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với \(\overrightarrow F \). Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là \(12\sqrt 2 \).Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \).

Tính các tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \), biết rằng góc giữa vectơ \(\overrightarrow F \) và hướng di chuyển là \(45^\circ \). (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực \(\overrightarrow F \), độ dài quãng đường và côsin các góc giữa vectơ \(\overrightarrow F \) và độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \)).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = AC = a\).

Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho \(AD = 2a,AB = a\). Tính:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} \)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ-không. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
B.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
C.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
D.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Biết: \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 30^\circ \), \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \sqrt 3 \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a \).

A.

1
B.

2
C.

\(\frac{1}{2}\)
D.

\(\frac{1}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).

A.

20
B.

\(20\sqrt 3 \)
C.

\(20\sqrt 2 \)
D.

\(40\sqrt 3 \)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

A.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
B.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
C.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
D.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}}}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hai vecto \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \), \(\alpha \) là góc tạo vởi hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\). Chọn khẳng định đúng.

A.

\(\alpha = {180^o}\)
B.

\(\alpha = {0^o}\)
C.

\(\alpha = {90^o}\)
D.

\(\alpha = {45^o}\)

Xem lời giải >>