Đề bài

Cho hình vẽ:

Đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là:

• A. \(AH\);
• B. \(AD\);
• C. \(AC\);
• D. \(AE\).

Phương pháp giải

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông \(ADH\), \(ACH\), \(AEH\) ta được:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\\A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\end{array}\)

Vì \(HD < HC < HE\) nên \(AD < AC < AE\).

Vì \(AH\) là cạnh góc vuông của các tam giác vuông \(ADH\), \(ACH\), \(AEH\) nên

\(AH < AD < AC < AE\).

Vậy đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là \(AH\).

Đáp án : A