Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác ABCD.

Phương pháp giải

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh tương tự Bài 16, ta có

OA = OB = OC = OD.

Suy ra O là tâm đường tròn đi qua bốn đỉnh tứ giác ABCD.

Xem thêm : SBT Toán 11 - Cánh diều

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho các đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$.

a) Trong trường hợp $a$ vuông góc với $\left( P \right)$, tìm góc giữa $a$ và một đường thẳng $b$ tuỳ ý trong $\left( P \right)$.

b) Trong trường hợp $a$ không vuông góc với $\left( P \right)$, tìm góc giữa $a$ và đường thẳng $a'$ là hình chiếu vuông góc của $a$ trên $\left( P \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hình 10 mô tả một người thợ xây đang thả dây dọi vuông góc với nền nhà. Coi dây dọi như đường thẳng d và nền nhà như mặt phẳng (P), khi đó Hình 10 gợi nên hình ảnh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Người thợ xây đặt chiếc thước thẳng ở một vị trí tùy ý trên nền nhà. Coi chiếc thước thẳng đó là đường thẳng a trong mặt phẳng (P), nêu dự đoán về mối liên hệ giữa đường thẳng d và đường thẳng a.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a cắt nhau tại điểm O, $a \bot (P)$. Giả sử điểm M thỏa mãn $OM \bot (P)$. Chứng minh rằng $M \in a$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian.

a) Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P)?

b) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại bao nhiêu giao điểm?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng $AD \bot BC$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang). Coi viên bi chịu tác dụng của hai lực chính là lực hút của Trái Đất (theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới) và phản lực, vuông góc với mặt phẳng nằm nghiêng, hướng lên trên. Giải thích vì sao viên bi di chuyển trên một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng nằm nghiêng và mặt phẳng nằm ngang.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho tứ diện ABCD. Vẽ $AH \bot \left( {BCD} \right)$. Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AB = CD$

B. $AC = BD$

C. $AB \bot CD$

D. $CD \bot BD$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho tam giác ABC. Số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả AB, AC là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho điểm I và hai đường thẳng a, b thoả mãn a // b. Số mặt phẳng đi qua I và vuông góc với cả a, b là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho $\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = \widehat {OHC} = {90^0}.$ Chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng (ABC).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng $SO \bot \left( {ABC} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P đôi một phân biệt thoả mãn MA = MB = MC, NA = NB = NC, PA = PB = PC. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh $AB \bot CD.$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho điểm O và đường thẳng d. Số mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d là

A.

2.
B.

1.
C.

0.
D.

3.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\bot(ABCD)$. Đường thẳng SA không vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A.
SC.
B.
AB.
C.
AC.
D.
BD.

Xem lời giải >>