Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông.

a) Chứng minh rằng \(AB \bot A'D'\) và \(AC \bot B'D'.\)

b) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'B'.\)

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức hai đường thẳng vuông góc và các cách xác định góc giữa hai đường thẳng đã học để làm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Do \(A'B'C'D'\) là hình vuông nên \(A'D' \bot A'B',A'C' \bot B'D'.\)

Ta có: \(AB\)// \(A'B' \Rightarrow \)\(AB \bot A'D'.\)

\(AC\)// \(A'C' \Rightarrow \)\(AC \bot B'D'.\)

b) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = \frac{1}{2}{.90^0} = {45^0}.\)

Ta có: \(AB\)// \(A'B'\) nên \(\left( {AC,A'B'} \right) = \left( {AC,AB} \right) = \widehat {CAB} = {45^0}.\)