Cho \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - 1\). Đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) khi
A. \(x < - 1\).
B. \(x > 3\).
C. \( - 1 < x < 3\).
D. \( x > - 1\).
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số.
\(f'(x) = - {x^2} + 2x + 3\).
\(f'(x) > 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1\);
b) \(y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}\);
c) \(y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)
Bài 2 :
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) \(y = \sqrt[4]{x}\) tại \(x = 1\);
b) \(y = \frac{1}{x}\) tại \(x = - \frac{1}{4}\);
Bài 3 :
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm x > 0.
Bài 4 :
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Bài 5 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1;\)
b) \(y = {x^2} - 4\sqrt x + 3.\)
Bài 6 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}};\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\)
Bài 7 :
Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) \le 0\) là
A. [1 ; 3].
B. \([ - 1;3]\).
C. \([ - 3;1]\).
D. \([ - 3; - 1]\)
Bài 8 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 2}}} \right)^5}\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\);
c) \(y = {e^x}{\sin ^2}x\);
d) \(y = \log (x + \sqrt x )\).
Bài 9 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^2} - 2\sqrt x \);
b) \(y = \sqrt {1 + 2x - {x^2}} \);
c) \(y = \tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}\);
d) \(y = {e^{ex}} + \ln {x^2}\).
Bài 10 :
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10\);
b) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\);
c) \(y = - 2x\sqrt x \);
d) \(y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x\);
e) \(y = {4^x} + 2{e^x}\);
f) \(y = x\ln x\).
Bài 11 :
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)
b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}\)
c) \(y = \sqrt {4x + 5} \)
d) \(y = \sin x\cos x\)
e) \(y = x{e^x}\)
f) \(y = {\ln ^2}x\)
Bài 12 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{ - 3{x^2}}}{2} + \frac{2}{x} + \frac{{{x^3}}}{3}\);
b) \(y = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^2} + x + 1}};\)
d) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x + 1}}\);
e) \(y = x.{e^{2x + 1}}\);
g) \(y = \left( {2x + 3} \right){.3^{2x + 1}}\);
h) \(y = x{\ln ^2}x\);
i) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\).
Bài 13 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} - 4\sqrt x \). Tính \(f\left( 4 \right);f'\left( 4 \right);f\left( {{a^2}} \right);f'\left( {{a^2}} \right)\) (a là hằng số khác 0).
Bài 14 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {1 + {x^2}} \right)^{20}}\);
b) \(y = \frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\).
Bài 15 :
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right)\);
b) \(y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}\);
c) \(y = \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}\).
Bài 16 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).
Bài 17 :
Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 24x;\)
b) \(f\left( x \right) = - {\log _5}\left( {x + 1} \right).\)
Bài 18 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\cos x.\)
B. \( - \frac{1}{2}\cos x.\)
C. \( - \frac{1}{4}\cos \frac{x}{2}sin\frac{x}{2}.\)
D. \(\cos x.\)
Bài 19 :
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3x - 1\) và \(g\left( x \right) = 3\left( {{x^2} + x} \right) + 2\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) < g'\left( x \right)\) là
A. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\).
B. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty \,;\,0} \right) \cup \left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( {0\,;\,1} \right)\).
Bài 20 :
Cho \(S\left( r \right)\) là diện tích hình tròn bán kính \(r\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(S'\left( r \right)\) là diện tích nửa hình tròn đó.
B. \(S'\left( r \right)\) là chu vi đường tròn đó.
C. \(S'\left( r \right)\) là chu vi nửa đường tròn đó.
D. \(S'\left( r \right)\) là hai lần chu vi đường tròn đó..
Bài 21 :
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^3}\);
b) \(y = {2^x} + {\log _3}\left( {1 - 2x} \right)\);
c) \(y = \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}}\);
d) \(y = \sin 2x + {\cos ^2}3x\).
Bài 22 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và tìm tập xác định của \(f'\left( x \right)\).
c) Tìm \(x\) sao cho \(f'\left( x \right) = 0\).
Bài 23 :
Cho \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 3x + 1\) (\(a \in \mathbb{R}\) là tham số) . Tìm \(a\) để \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Bài 24 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\). Tính f’(2).
\(f'\left( 2 \right) = 2e\)
\(f'\left( 2 \right) = - {e^2}\)
\(f'\left( 2 \right) = e\)
\(f'\left( 2 \right) = {e^2}\)
Bài 25 :
Hàm số \(y = {x^2} + x + 1\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là
\(y' = 3x\)
\(y' = 2 + x\)
\(y' = {x^2} + x\)
\(y' = 2x + 1\)
Bài 26 :
Khẳng định nào sau đây sai?
\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\)
\(\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(\left( {\cot x} \right)' = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
\(\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\)
Bài 27 :
Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + 1 \) là
\( y' = x^2 - 2x \).
\( y' = x^2 - 2x + 1 \).
\( y' = x^3 - 2x \).
\( y' = \frac{1}{3}x^2 - 2x \).
Bài 28 :
Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{x} + \log x$.
Bài 29 :
Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x - x$ trên tập số thực là
$y' = 2\cos 2x + 1$.
$y' = 2\cos 2x - x$.
$y' = 2\cos 2x - 1$.
$y' = \cos 2x + 1$.
Danh sách bình luận