Đề bài

Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có \(AB = 20\, cm\), \(BH = 12\, cm\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH\). Chọn đáp án đúng.

• A. \(\widehat {BAC} = {90^o}\);
• B. \(\widehat {BAC} = {120^o}\);
• C. \(\widehat {BAC} = {45^o}\);
• D. \(\widehat {BAC} = {60^o}\).

Phương pháp giải

Vận dụng định lí Pythagore tính độ dài đoạn thẳng \(AH\), từ đó tính độ dài đoạn thẳng \(AC\)

Vận dụng định lí Pythagore tính độ dài đoạn thẳng \(HC\), từ đó tính độ dài đoạn thẳng \(BC\)

Vận dụng định lí Pythagore đảo để kiểm tra tam giác \(ABC\) có vuông không

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)

Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {20^2} - {12^2} = 256\)

Suy ra \(AH = 16\,cm\)

Ta có: \(AC = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3}.16\,cm = \frac{{80}}{3}\,cm\)

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)

Suy ra \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}\)

Suy ra \(HC = \frac{{64}}{3}\,cm\)

Ta có: \(BC = BH + HC = 12\,cm + \frac{{64}}{3}\,cm = \frac{{100}}{3}\,cm\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10\,000}}{9}\\A{C^2} + A{B^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} + {20^2} = \frac{{10\,000}}{9}\end{array}\)

Suy ra \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\)

Suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Pythagore đảo)

Suy ra \(\widehat {BAC} = {90^o}\)

Đáp án : A