Đề bài

Cho tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $AB = 20\, cm$, $BH = 12\, cm$. Trên tia đối của tia $HB$ lấy điểm $C$ sao cho $AC = \frac{5}{3}AH$. Chọn đáp án đúng.

• A. $\widehat {BAC} = {90^o}$;
• B. $\widehat {BAC} = {120^o}$;
• C. $\widehat {BAC} = {45^o}$;
• D. $\widehat {BAC} = {60^o}$.

Phương pháp giải

Vận dụng định lí Pythagore tính độ dài đoạn thẳng $AH$, từ đó tính độ dài đoạn thẳng $AC$

Vận dụng định lí Pythagore tính độ dài đoạn thẳng $HC$, từ đó tính độ dài đoạn thẳng $BC$

Vận dụng định lí Pythagore đảo để kiểm tra tam giác $ABC$ có vuông không

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$

Suy ra $A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {20^2} - {12^2} = 256$

Suy ra $AH = 16\,cm$

Ta có: $AC = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3}.16\,cm = \frac{{80}}{3}\,cm$

Xét tam giác $ACH$ vuông tại $H$, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}$

Suy ra $H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}$

Suy ra $HC = \frac{{64}}{3}\,cm$

Ta có: $BC = BH + HC = 12\,cm + \frac{{64}}{3}\,cm = \frac{{100}}{3}\,cm$

Ta có:

$\begin{array}{l}B{C^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10\,000}}{9}\\A{C^2} + A{B^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} + {20^2} = \frac{{10\,000}}{9}\end{array}$

Suy ra $A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}$

Suy ra $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (định lý Pythagore đảo)

Suy ra $\widehat {BAC} = {90^o}$

Đáp án : A