Đề bài

Một khung gỗ \(ABCD\) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:

\(AB = CD = 48\, cm\)

\(BC = AD = 36\, cm\)

\(AC = 60\, cm\)

Kết luận nào sau đây là đúng?

• A. \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {90^o}\);
• B. \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {120^o}\)
• C. \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {150^o}\)
• D. \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}\)

Phương pháp giải

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tứ giác \(ABCD\) có:

\(AB = CD = 48\, cm\)

\(BC = AD = 36\, cm\)

Suy ra tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

*) Xét tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {48^2} + {36^2} = 3600\\A{C^2} = {60^2} = 3600\end{array}\)

Suy ra \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

Suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) (định lí Pythagore đảo)

Suy ra \(\widehat {ABC} = {90^o}\)

*) Hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {ABC} = {90^o}\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\)

Đáp án : D