Đề bài

Một khung gỗ \(ABCD\) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:

\(AB = CD = 48\, cm\)

\(BC = AD = 36\, cm\)

\(AC = 60\, cm\)

Kết luận nào sau đây là đúng?

• A. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành;
• B. Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi;
• C. Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật;
• D. Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tứ giác \(ABCD\) có:

\(AB = CD = 48\, cm\)

\(BC = AD = 36\, cm\)

Suy ra tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

*) Xét tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} + B{C^2} = {48^2} + {36^2} = 3600\\A{C^2} = {60^2} = 3600\end{array}\)

Suy ra \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

Suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) (định lí Pythagore đảo)

Suy ra \(\widehat {ABC} = {90^o}\)

*) Hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {ABC} = {90^o}\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật

Đáp án : C