Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 6\, cm\), \(AC = 8\, cm\). \(D\) là một điểm sao cho \(BD = 16\, cm\), \(CD = 24\, cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Ba điểm \(B,\, C,\, D\) thẳng hàng;
• B. Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông;
• C. Tam giác \(BCD\) không thể là tam giác vuông;
• D. Tam giác \(BCD\) là tam giác cân.

Phương pháp giải

Định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
Định lý Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), áp dụng định lý Pythagore ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Suy ra \(B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)

Suy ra \(BC = 10\,cm\)

Vì \(CD > BD + BC\) nên ba điểm \(B,\, C,\, D\) không thẳng hàng

Ta có:

\(\begin{array}{l}B{D^2} + B{C^2} = {16^2} + {10^2} = 356\\C{D^2} = {24^2} = 576\end{array}\)

Suy ra \(B{D^2} + B{C^2} \ne C{D^2}\)

Suy ra tam giác \(BCD\) không thể là tam giác vuông.

Đáp án : C