Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). Biết \(AC = 15\,cm\), \(AH = 12\,cm\), \(BH = 9\,cm\). Kết luận nào sau đây là đúng?

• A. \(\Delta ABC\) vuông;
• B. \(\Delta ABC\) cân;
• C. \(\Delta ABC\) tù;
• D. \(\Delta ABC\) vuông cân.

Phương pháp giải

Vận dụng định lý pythagore, tính độ dài cạnh \(AB,\, CH\)

Tính độ dài cạnh \(BC\)

Vận dụng định lý pythagore đảo kiểm tra tam giác \(ABC\) có phải là tam giác vuông không.

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lý pythagore ta có:

\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)

Suy ra \(A{B^2} = {9^2} + {12^2} = 225\)

Suy ra \(AB = 15\,cm\)

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lý pythagore ta có:

\(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\)

Suy ra \(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\)

Suy ra \(CH = 9\,cm\)

Ta có: \(BC = BH + HC = 9\,cm + 9\,cm = 18\,cm\)

Vì \(AB = AC = 15\) cm nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

Ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {15^2} = 450\)

\(B{C^2} = {18^2} = 324\)

Suy ra \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)

Suy ra \(\Delta ABC\) không phải là tam giác vuông.

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân.

Đáp án : B