Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(7n + 10\) và \(5n + 7\) là các số nguyên tố cùng nhau.

Phương pháp giải

Hai số là số nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là \(1\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi ƯCLN\(\left( {7n + 10;5n + 7} \right) = d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {7n + 10} \right)\,\, \vdots \,\,d\\\left( {5n + 7} \right)\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 5\left( {7n + 10} \right) - 7\left( {5n + 7} \right)\,\, \vdots \,\,d\)

     \(35n + 50 - 35n - 49\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d \Rightarrow d = 1\)

Vậy \(7n + 10\) và \(5n + 7\) là hai số nguyên tố cùng nhau.