Đề bài

Số học sinh tham quan của một trường khoảng từ 1200 đến 1500 em. Nếu thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 chỗ, nếu thuê xe 35 chỗ thì thừa 26 chỗ, nếu thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đi tham quan?

 

Phương pháp giải

Gọi số học sinh đi tham quan là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,1200 \le x \le 1500} \right)\)

Từ đề bài, suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)

Áp dụng các bước tìm bội chung nhỏ nhất, tìm được \({\rm{BCNN}}\left( {30;35;45} \right)\), suy ra \({\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)

Kết hợp điều kiện và đưa ra kết luận.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số học sinh đi tham quan là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,1200 \le x \le 1500} \right)\)

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,30\\\left( {x + 26} \right)\,\, \vdots \,\,35\\\left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,45\end{array} \right.\,\, \) suy ra \( \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 21 - 30} \right) = \left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,30\\\left( {x + 26 - 35} \right) = \left( {x - 9\,} \right)\, \vdots \,\,35\\\left( {x - 9} \right)\,\, \vdots \,\,45\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{BC}}\left( {30;35;45} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}30 = 2.3.5\\35 = 5.7\\45 = {3^2}.5\end{array} \right. \) nên \( {\rm{BCNN}}\left( {30;35;45} \right) = {2.3^2}.5.7 = 630\)

Suy ra \(\left( {x - 9} \right) \in {\rm{B}}\left( {630} \right) = \left\{ {0;630;1260;1890;...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ {639;1269;1899;...} \right\}\)

Vì \(1200 \le x \le 1500\) nên \(x = 1269\)

Vậy có 1269 học sinh đi tham quan.