Đề bài

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho \(\left( {x + 8} \right)\, \vdots \,\left( {x + 1} \right)\).

Phương pháp giải

Ta tách \(x + 8 = x + 1 + 7\)

Nếu \(\left( {a + b} \right)\, \vdots \,c\) thì \(a\, \vdots \,c\) và \(b\, \vdots \,c\).

Do \(7\, \vdots \,\left( {x + 1} \right)\) nên ta tìm ước của \(7\) và kẻ bảng để giải tìm \(x\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(x + 8 = x + 1 + 7\)

Vì \(\left( {x + 8} \right)\, \vdots \,\left( {x + 1} \right)\) và \(\left( {x + 1} \right)\, \vdots \,\left( {x + 1} \right)\) nên \(7\, \vdots \,\left( {x + 1} \right)\).

Do đó \(x + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1;\, \pm 7} \right\}\).

Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \left\{ { - 8;\, - 2;\,0;\,6} \right\}\).