Đề bài

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 5, BC = 6, CA = 7.

Câu 1

Giá trị của \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC} \) là:

A.

19

B.

6

C.

30

D.

55

Đáp án : A

Phương pháp giải

Định lý Cosin trong tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\), suy ra \(\cos A = \frac{{15}}{{35}}\).

Vậy \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos A = 19\).

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là:

A.

\({h_a} = 2\sqrt 6 .\)

B.

\({h_a} = \sqrt 6 .\)

C.

\({h_a} = 2\sqrt 3 .\)

D.

\({h_a} = 2\sqrt 2 .\)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích, công thức Heron.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có nửa chu vi \(ABC\) bằng 9.

Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(\sqrt {9 \cdot \left( {9 - 5} \right)\left( {9 - 6} \right)\left( {9 - 7} \right)}  = 6\sqrt 6 \).

Suy ra độ dài chiều cao kẻ từ \(A\) là \(\frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{12\sqrt 6 }}{6} = 2\sqrt 6 \).

---