Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Vẽ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(AB = CD\)

B. \(AC = BD\)

C. \(AB \bot CD\)

D. \(CD \bot BD\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong \(\left( \alpha  \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(AH \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AH \bot CD\)

Vì H là trực tâm tam giác BCD nên \(BH \bot CD\)

Ta có: \(AH \bot CD\), \(BH \bot CD\), BH và AH cắt nhau tại H và nằm trong mặt phẳng (BAH).

Do đó, \(CD \bot \left( {ABH} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)

Chọn C