Đề bài

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P). 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(AB \bot BC,AB \bot BD \Rightarrow AB \bot \left( {BCD} \right)\)

Do đó, B là hình chiếu của A trên mặt phẳng BCD.

Suy ra, \(\left( {AC,\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB}\)

Chọn A

Xem thêm : SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng \(a\) và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$.

  • A.

    \(30^\circ \).

  • B.

    \(45^\circ \).

  • C.

    \(60^\circ \).

  • D.

    \(75^\circ \).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

  • A.

    \({30^o}\)

  • B.

    \({45^o}\)

  • C.

    \({60^o}\)

  • D.

    \({90^o}\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học. (Có thể cho một đầu sợi dây thuộc mặt bàn, mặt sàn để thuận tiện hơn cho việc đo). 

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và \(\Delta \)?

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng 66,5°.

(Theo nationalgeographic.org).

a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo (P) cũng có phương không đổi.

b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Hỏi thông tin trên có đủ để ta xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng, tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay cất cánh không?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA \( \bot \) (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 .\)

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).

c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a 

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là \({10^0},{15^0}.\) Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?

Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.

Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng \(10\;{\rm{m}}\) và tạo với mặt đất góc \({80^0}\). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài \(12\;{\rm{m}}\) vào tạo với cây cột một góc bằng \({120^0}\) (tức là \(\widehat {ABC} = {120^0}\)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Một tấm ván hình chữ nhật \(ABCD\) được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết \(AB = 1\,m,AD = 3,5{\rm{ }}m\). Tính góc giữa đường thẳng \(BD\) và đáy hồ.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\):

a) \(AA'\);                           

b) \(BC'\);                           

c) \(A'C\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(b\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SC = 2b\sqrt 2 \). Số đo góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt đáy là

A. \({60^ \circ }\).

B. \({30^ \circ }\).

C. \({45^ \circ }\).

D. \({50^ \circ }\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc \({90^ \circ }\) (độ dốc 10% tương ứng với góc \({9^ \circ }\)). Giả sử có hai điểm \(A,B\) nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc \(AB\) dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \).

a) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Tính tang góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).

a) Tính tang góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

b) Tính sin góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA' = a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trung điểm của \(B'D'\). Tính góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, \(SA \) \( = a\sqrt 3 \) và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\alpha  = {60^0}\)

B. \(\alpha  = {75^0}\)

C. \(\tan \alpha  = 1\)

D. \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) sao cho góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\varphi \) \(\left( {{0^o} < \varphi  < {{90}^o}} \right)\). Khi đó, góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng:

A. \({90^o} - \varphi \)

B. \({180^o} - \varphi \)

C. \(\varphi \)

D. \({90^o} + \varphi \)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau, mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(a\) sao cho góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\varphi \) \(\left( {{0^o} < \varphi  < {{90}^o}} \right)\). Khi đó, góc giữa đường thẳng \(b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:

A. \({90^o} - \varphi \)

B. \(\varphi \)

C. \({90^o} + \varphi \)

D. \({180^o} - \varphi \)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình dưới đây có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m được đặt trên sân thượng của một toà nhà. Khi tia nắng mặt trời chiếu vuông góc với sân thượng, bóng nắng của các ống hấp nhiệt chân không lên mặt sân dài 1,2 m. Các ống hấp nhiệt chân không đó tạo với mặt sân thượng một góc bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) là góc

  • A.

    \(\widehat {SAB}\)

  • B.

    \(\widehat {SBC}\)

  • C.

    \(\widehat {SBA}\)

  • D.

    \(\widehat {SCA}\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là

  • A.

    \(\widehat {SCB}\)

  • B.

    \(\widehat {SAC}\)

  • C.

    \(\widehat {SCA}\)

  • D.

    \(\widehat {SBC}\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính góc giữa AC và mặt phẳng (ABB’A’).

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com