Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng. 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trong mặt phẳng ABC, kẻ \(AD \bot BC\left( {D \in BC} \right)\)

Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\), mà \(AD \bot BC\), do đó, \(BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\)

Vì \(BC \bot SD,AD \bot BC,AD \subset \left( {ABC} \right),SD \subset \left( {SBC} \right)\) và BC là giao tuyến của (SBC) và (ABC). Do đó, \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {SDA}\)

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat {ABC} = {45^0}\)

Tam giác ADB vuông tại D nên \(AD = AB.\sin \widehat {ABC} = a\sqrt 2 .\sin {45^o} = a\)

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AD\). Do đó, tam giác SAD vuông tại A.

Mà \(SA = AD\left( { = a} \right)\) nên tam giác SAD vuông cân tại A. Do đó, \(\widehat {SDA} = {45^0}\)

Chọn B