Đề bài

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{5x}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{ax(x - 1)}}{{(1 - x)(x + 1)}}\).

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất cơ bản của phân thức đại số

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{ax(x - 1)}}{{(1 - x)(x + 1)}}\) cho 1 – x = - (x – 1), ta được:

\(\frac{{ax(x - 1)}}{{(1 - x)(x + 1)}} = \frac{{ - ax}}{{x + 1}}\) .

Vì vậy cần tìm a sao cho \(\frac{{5x}}{{x + 1}} = \frac{{ - ax}}{{x + 1}}\). Do đó –a = 5, hay a = -5.

Xem thêm : Vở thực hành Toán 8

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{a^2} - 2a - 8}}{{{a^2} + 2a}}$ ta được

A.

$\dfrac{a}{{2 + a}}$
B.

$\dfrac{{a - 4}}{{2 + a}}$
C.

$ - 8$
D.

$\dfrac{{a - 4}}{a}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn phân thức \(\dfrac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\) ta được:

A.

\(\dfrac{{x - y}}{{5(x + y)}}\)
B.

\(\dfrac{{5(x - y)}}{{x + y}}\)
C.

\(\dfrac{{5{{(x - y)}^2}}}{{x + y}}\)
D.

\(\dfrac{5}{{x + y}}\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) được kết quả bằng

A.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).
B.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
C.
\(x + y\).
D.
\(x - y\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính \(A = \frac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \frac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \frac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)

b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) \(\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}}\) và \(\dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}}\)

b) \(\dfrac{{3ab - 3{b^2}}}{{6{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{2b}}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}\)

b) \(\dfrac{{3{x^2} - 3x}}{{x - 1}}\)

c) \(\dfrac{{a{b^2} - {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}\)

d) \(\dfrac{{12\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho phân thức: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)

a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu

b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}\) \(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

\(a)\dfrac{{24{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{16{\rm{x}}{y^3}}}\)

\(b)\dfrac{{6{\rm{x}} - 2y}}{{9{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a) \(\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{?}{{x + 3}}\)

b) \(\frac{{x + y}}{?} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{4{x^4}{y^3}{z^2}}}{{12{x^2}{y^4}{z^3}}}\)

b) \(\frac{{25x{y^3}\left( {x - y} \right)}}{{15{x^2}y{{\left( {x - y} \right)}^4}}}\)

c) \(\frac{{xy - 2x}}{{2{x^2} - {x^2}y}}\)

d) \(\frac{{{x^2} + xy - x - y}}{{{x^2} - xy - x + y}}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Một chiếc du thuyền chạy xuôi dòng từ điểm xuất phát A đến điểm tham quan B với tốc độ trung bình là \({v_1}\) (km/h). Sau đó thuyền chạy ngược dòng từ B trở về A với tốc độ trung bình là \(v{ _2}\) (km/h). Khi đó tốc độ trung bình \(v\) cho toàn bộ hành trình được xác định bởi

\(v = \frac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\)

Chứng minh rằng nếu \({v_1} = 2{v_2}\) thì \(v = \frac{{4{v_2}}}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Một hình chữ nhật có diện tích là \(6{x^2} + 7x + 2\) (\(c{m^2}\)) và độ dài một cạnh là \(3x + 2\) (\(cm\)). Viết phân thức theo \(x\) biểu diễn độ dài cạnh còn lại và rút gọn phân thức này.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{24{a^5}{b^3}}}{{18{a^3}{b^4}}}\)

b) \(\frac{{2x - {x^2}}}{{{x^2}y - 4y}}\)

c) \(\frac{{12{x^2} + 28x + 8}}{{9{x^2} - 1}}\)

d) \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{6ab}}{{ - 4ac}}\);

b) \(\frac{{ - {a^4}b}}{{ - 2{a^2}{b^3}}}\);

c) \(\frac{{5a\left( {a - b} \right)}}{{10b\left( {b - a} \right)}}\);

d) \(\frac{{3a\left( {1 - a} \right)}}{{9{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{3x + 3y}}{{6xy}}\);

b) \(\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}}\);

c) \(\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}}\);

d) \(\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{5y - xy}}{{{x^2} - 25}}\);

b) \(\frac{{9 + 6x + {x^2}}}{{3x + 9}}\)

c) \(\frac{{2{x^3}y + 2x{y^3}}}{{{x^4} - {y^4}}}\)

d) \(\frac{{2 - 4x}}{{4{x^2} - 4x + 1}}\)

e) \(\frac{{x - 2}}{{{x^3} - 8}}\)

g) \(\frac{{{x^4}{y^2} - {x^2}{y^4}}}{{{x^2}\left( {x + y} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) \(\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}\)

b) \(\frac{{x - y}}{{y - x}}\)

c) \(\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}}\)

d) \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):

a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\left( {a \ne 0} \right)\)

b) \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) \(A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}\) tại \(x = - 4\)

b) \(B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}\) tại \(x = 99\)

c) \(C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}\) tại \(x = 0,7\)

d) \(D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\) tại \(\frac{1}{{23}}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Rút gọn phân thức \(\frac{{a\left( {7 - b} \right)}}{{b\left( {{b^2} - 49} \right)}}\), ta nhận được

A. \(\frac{a}{{b\left( {b - 7} \right)}}\)

B. \(\frac{a}{{b\left( {b + 7} \right)}}\)

C. \( - \frac{a}{{b\left( {b + 7} \right)}}\)

D. \(\frac{a}{{b\left( {7 - b} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tử và mẫu của phân thức \(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)có nhân tử chung là x−1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên . Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai/ Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}\)và \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Rút gọn các phân thức sau:

\(a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}\)

\(b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\)

\(c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)

Xem lời giải >>