Một chi tiết máy bằng đồng được tạo bởi hình chóp có đường cao \(SO\) bỏ phần hình chóp có đường cao \(AO\) như hình phía dưới. Độ dài các cạnh \(SO = 6{\rm{cm}};\) \(SA = 3{\rm{cm}}\) và \(OB = 3{\rm{cm}}\).
a) Độ dài đoạn thẳng \(AO\) là \({\rm{3cm}}\).
b) Thể tích của hình nón có đường cao \(AO\) là \({V_1} = 18\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Biết khối lượng riêng của đồng là \(D = 8,96{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^3}\). Khối lượng đồng cần làm chi tiết máy làm tròn đến số thập phân thứ hai là \(253,21{\rm{g}}\). (lấy \(\pi = 3,14\))
d) Một hình trụ có thể tích gấp 8 lần thể tích chi tiết máy. Diện tích xung quanh bé nhất của hình trụ có thể đựng được chi tiết máy là \(\pi \sqrt[3]{{18}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
a) Độ dài đoạn thẳng \(AO\) là \({\rm{3cm}}\).
b) Thể tích của hình nón có đường cao \(AO\) là \({V_1} = 18\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Biết khối lượng riêng của đồng là \(D = 8,96{\rm{g/c}}{{\rm{m}}^3}\). Khối lượng đồng cần làm chi tiết máy làm tròn đến số thập phân thứ hai là \(253,21{\rm{g}}\). (lấy \(\pi = 3,14\))
d) Một hình trụ có thể tích gấp 8 lần thể tích chi tiết máy. Diện tích xung quanh bé nhất của hình trụ có thể đựng được chi tiết máy là \(\pi \sqrt[3]{{18}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
a) Quan sát hình vẽ để trả lời.
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).
c) Tính thể tích của chi tiết máy, từ đó tính khối lượng đồng cần làm chi tiết máy.
d) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số: \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\)
a) \(AO = SO - SA = 6 - 3 = 3{\rm{cm}}\)
Chọn Đúng
b) Thể tích của hình nón có đường cao \(SO\) là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .AO.O{B^2}\) \( = \frac{1}{3}\pi {.3.3^2} = 9\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Chọn Sai
c) Thể tích của hình nón có đường cao \(AO\) là:
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi .SO.O{B^2}\) \( = \frac{1}{3}\pi {.6.3^2} = 18\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chi tiết máy là:
\(V = {V_2} - {V_1} = 18\pi - 9\pi = 9\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Khối lượng đồng cần làm chi tiết máy là:
\(m = D.V = 8,96.9\pi \approx 253,21{\rm{g}}\)
Chọn Đúng
d) Thể tích của hình trụ là
\(V' = 8V = 8.9\pi = 72\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Suy ra \(\frac{1}{3}\pi .{r^2}.h = 27\pi \) do đó \({r^2}.h = 81\)
Để đựng được chi tiết máy thì \(r \ge 3;\,h \ge 6\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: \(r + r + \frac{h}{2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{r^2}.h}}{2}}} = 3\sqrt[3]{{\frac{{81}}{2}}} = \frac{{9\sqrt[3]{{12}}}}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(r = \frac{h}{2} = \frac{{3\sqrt[3]{{12}}}}{2}\) hay \(r = \frac{{3\sqrt[3]{{12}}}}{2}\) và \(h = 3\sqrt[3]{{12}}\)
Diện tích xung quanh nhỏ nhất của hình trụ có thể đựng được chi tiết máy là
\({S_{xq}} = \pi .r.h = \pi .\frac{{3\sqrt[3]{{12}}}}{2}.3\sqrt[3]{{12}} = \pi \sqrt[3]{{18}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Chọn Đúng
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
Danh sách bình luận