Đề bài

Một chi tiết máy có hình như phía dưới. Độ dài các cạnh \(SO = 4{\rm{cm}};\) \(SS' = 6{\rm{cm}}\) và \(OA = 2{\rm{cm}}\).

a) Độ dài đoạn thẳng \(S{\rm{'}}O\) là \(2{\rm{cm}}\).

Đúng

Sai

b) Thể tích của hình nón có đường cao \(SO\) là \({V_1} = 16\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đúng

Sai

c) Thể tích của hình nón có đường cao \(S{\rm{'}}O\) là \({V_2} = \frac{8}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đúng

Sai

d) Nếu một ống hình trụ có đường cao bằng \({\rm{2cm}}\) và thể tích bằng thể tích của chi tiết máy thì diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 4\sqrt 2 \pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) Độ dài đoạn thẳng \(S{\rm{'}}O\) là \(2{\rm{cm}}\).

Đúng

Sai

b) Thể tích của hình nón có đường cao \(SO\) là \({V_1} = 16\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đúng

Sai

c) Thể tích của hình nón có đường cao \(S{\rm{'}}O\) là \({V_2} = \frac{8}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đúng

Sai

d) Nếu một ống hình trụ có đường cao bằng \({\rm{2cm}}\) và thể tích bằng thể tích của chi tiết máy thì diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 4\sqrt 2 \pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Dựa vào hình vẽ để tính.

b,c) Sử dụng công thức tính thể tích hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

d) Tính thể tích của chi tiết máy.

Tính bán kính đáy của ống hình trụ dựa vào thể tích chi tiết máy.

Từ đó tính diện tích xung quanh của hình trụ.

a) \(S{\rm{'}}O = SS' - SO = 6 - 4 = 2{\rm{cm}}\)

Chọn Đúng

b) Thể tích của hình nón có đường cao \(SO\) là

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .SO.O{A^2}\) \( = \frac{1}{3}\pi {.4.2^2} = \frac{{16}}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Chọn Sai

c) Thể tích của hình nón có đường cao \(S{\rm{'}}O\) là

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi .S{\rm{'}}O.O{A^2}\) \( = \frac{1}{3}\pi {.2.2^2} = \frac{8}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Chọn Đúng

d) Thể tích của chi tiết máy là

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{16}}{3}\pi  + \frac{8}{3}\pi  = 8\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Bán kính đáy của ống hình trụ có cùng thể tích với chi tiết máy là

\(r = \frac{V}{{\pi h}} = \frac{{8\pi }}{{\pi {{.2}^2}}} = 2{\rm{cm}}\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là

\({S_{xq}} = 2\pi .r.h = 2\pi .2.2 = 8\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Chọn Sai

Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) S