Một chiếc cốc hình nón đựng một lượng cà phê đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc (không tính đế cốc). Biết thể tích của cà phê trong cốc là 2cm3. Tính thể tích của cốc là bao nhiêu cm3?
-
A.
\(24\left( {c{m^3}} \right)\)
-
B.
\(34\left( {c{m^3}} \right)\)
-
C.
\(44\left( {c{m^3}} \right)\)
-
D.
\(54\left( {c{m^3}} \right)\)
Phần cà phê trong cốc có dạng hình nón.
Gọi r là bán kính đáy của phần cà phê hình nón trong cốc.
Suy ra bán kính miệng cốc là 3r (theo hệ quả của định lí Thalet).
Từ đó ta tính được thể tích phần cà phê trong cốc và thể tích của cốc.
Từ tỉ lệ giữa thể tích phần cà phê và thể tích cốc, ta tính thể tích cốc.
Phần cà phê trong cốc có dạng hình nón.
Giả sử ta có mặt cắt của một nửa chiếc cốc hình nón như hình vẽ trên.
Khi đó đoạn thẳng AD và AB biểu diễn chiều cao của phần cà phê trong cốc và chiều cao của cốc; DE và BC biểu diễn bán kính đường tròn đáy của phần cà phê trong cốc và bán kính miệng cốc.
Vì phần cà phê bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc nên theo hệ quả của định lí Thalet, ta có bán kính của phần cà phê cũng bằng \(\frac{1}{3}\) bán kính của miệng cốc.
Gọi r là bán kính đáy của phần cà phê hình nón trong cốc, chiều cao của phần cà phê trong cốc là h.
Suy ra bán kính miệng cốc là 3r, chiều cao của cốc là 3h.
Thể tích phần cà phê trong cốc là: \({{\rm{V}}_1} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{r}}^2}{\rm{h}}\).
Thể tích của cốc là: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {(3{\rm{r}})^2} \cdot (3{\rm{h}}) = 9\pi {{\rm{r}}^2}{\rm{h}}\)
Do đó \(\frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{{{\rm{V}}_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {{\rm{r}}^2}{\rm{h}}}}{{9\pi {{\rm{r}}^2}{\rm{h}}}} = \frac{1}{{27}}\)
Suy ra \(\frac{2}{{{V_2}}} = \frac{1}{{27}}\)
Do đó V2 = 2.27 = 54 (cm3).
Đáp án D
Đáp án : D
Danh sách bình luận