Đề bài

Cho Parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + 2\), có đồ thị như hình bên. Ta quay tam giác ABC một vòng quanh trục AB được hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

• A. \(\pi \sqrt 7 \).
• B. \(\pi \sqrt 5 \).
• C. \(\pi \sqrt 2 \).
• D. \(\pi \).

Phương pháp giải

Xác định tọa độ các điểm A, B, C suy ra các cạnh của tam giác ABC. Từ đó tính diện tích xung quanh của hình nón.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì điểm A là giao điểm của parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + 2\) nên xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số, ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} = x + 2\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)

suy ra \({x_1} = 2\) và \({x_2} =  - 1\).

Vì điểm A có tọa độ \({x_A} < 0\) nên hoành độ của A là -1; suy ra tung độ của A là: \({y_A} =  - 1 + 2 = 1\).

Tọa độ điểm A là \(A\left( { - 1;1} \right)\).

Điểm B thuộc trục hoành có hoành độ bằng hoành độ của A nên tọa độ của B là \(B\left( { - 1;0} \right)\).

Điểm C là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành nên tung độ của C là 0, hoành độ của C thỏa mãn \(0 = {x_C} + 2\) suy ra hoành độ của C là -2. Vậy tọa độ của C là \(C\left( { - 2;0} \right)\).

Ta có: \(AB = 1;BC = 1\) suy ra \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \).

Suy ra \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .BC.AC = \pi .1.\sqrt 2  = \pi \sqrt 2 \).

Đáp án C

Đáp án : C