Cái mũ của chú hề với các kích thước theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).
-
A.
\(375\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
-
B.
\(475\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
-
C.
\(575\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
-
D.
\(675\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ là diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành mũ hình vành khuyên.
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính r, đường sinh l là:
\({S_{xq}} = \pi rl\).
Sử dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên: \({S_{vk}} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\,\left( {R > r} \right)\).
Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ là diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành mũ hình vành khuyên.
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là:
\(r = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl{\rm{ }} = \pi .7,5.30{\rm{ }} = {\rm{ }}225\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích vành nón (hình vành khuyên) là:
\({S_{vk}} = \pi \cdot \left[ {{{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)}^2} - 7,{5^2}} \right] = 250\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích vải cần dùng là:
\(S{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{xq}} + {S_{vk}} = 225\pi + 250\pi = 475\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án B
Đáp án : B
Bài toán tính diện tích vải cần dùng cho chiếc mũ chú hề liên quan đến việc tính diện tích bề mặt của các hình học cơ bản. Cụ thể, chiếc mũ này được tạo thành từ hai phần chính: phần chóp mũ có dạng hình nón và phần vành mũ có dạng hình vành khuyên. Để tính toán, chúng ta sử dụng các công thức diện tích sau:
- Diện tích xung quanh của hình nón: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r$ và đường sinh $l$ là $S_{xq} = \pi rl$.
- Diện tích hình vành khuyên: Công thức tính diện tích hình vành khuyên với bán kính vòng ngoài $R$ và bán kính vòng trong $r$ là $S_{vk} = \pi (R^2 - r^2)$ (với $R > r$).
Để tính tổng diện tích vải cần có, ta cần xác định diện tích của từng bộ phận cấu thành nên chiếc mũ: phần xung quanh hình nón và phần vành mũ hình vành khuyên.
Đối với phần hình nón, ta cần xác định bán kính đáy $r$ và đường sinh $l$ từ các kích thước được cho trong hình vẽ. Bán kính đường tròn đáy của hình nón được tính dựa trên đường kính tổng cộng của vành mũ và độ rộng của vành. Đường sinh $l$ thường được cho trực tiếp hoặc cần tính từ chiều cao và bán kính đáy (trong trường hợp này đường sinh được cho trực tiếp là 30 cm). Sau đó, áp dụng công thức $S_{xq} = \pi rl$.
Đối với phần hình vành khuyên (vành mũ), ta cần xác định bán kính vòng ngoài $R$ và bán kính vòng trong $r$. Bán kính vòng ngoài $R$ thường là một nửa đường kính tổng của vành, và bán kính vòng trong $r$ chính là bán kính đáy của hình nón. Sau đó, áp dụng công thức $S_{vk} = \pi (R^2 - r^2)$. Tổng diện tích vải cần dùng sẽ là tổng diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành mũ hình vành khuyên: $S = S_{xq} + S_{vk}$.
Phương pháp giải chung cho dạng bài: Dạng bài tập tính diện tích bề mặt của vật thể được tạo thành từ các hình cơ bản (như mũ chú hề, nón lá, chao đèn...) thường được giải theo các bước sau:
- Phân tích cấu tạo: Xác định vật thể cần tính diện tích được tạo thành từ những hình học cơ bản nào (ví dụ: hình nón, hình trụ, hình cầu, hình vành khuyên...).
- Xác định các kích thước: Đọc kỹ đề bài và xem hình vẽ để xác định các kích thước cần thiết cho việc tính toán của từng hình cơ bản (bán kính, đường kính, chiều cao, đường sinh, độ dài cạnh...).
- Áp dụng công thức diện tích: Sử dụng các công thức diện tích phù hợp cho từng hình cơ bản. Các công thức phổ biến bao gồm diện tích xung quanh hình nón ($S_{xq} = \pi rl$), diện tích đáy hình nón ($\pi r^2$), diện tích hình vành khuyên ($S_{vk} = \pi (R^2 - r^2)$), v.v.
- Tính tổng diện tích: Cộng diện tích của tất cả các bộ phận cấu thành (tùy thuộc vào yêu cầu đề bài là tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, hay diện tích một bộ phận cụ thể) để được tổng diện tích cần tìm.
- Kiểm tra đơn vị và làm tròn: Đảm bảo kết quả cuối cùng có đúng đơn vị theo yêu cầu đề bài và thực hiện làm tròn (nếu có).
Danh sách bình luận