Đề bài

Một chậu hình trụ cao \(20\,{\rm{cm}}\). Diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh, trong chậu có nước cao đến \(15\,{\rm{cm}}\). Hỏi phải thêm bao nhiêu nước vào chậu để nước vừa đầy chậu? (lấy \(\pi  \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là \(h\), \(R\) (cm)

Thể tích của chậu, thể tích nước có trong chậu và thể tích nước cần đổ đầy chậu lần lượt là \(V\), \({V_1}\), \({V_2}\).

Biểu diễn diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh để tính được R theo h.

Khi đó ta tính được thể tích chậu, thể tích lượng nước trong chậu và thể tích nước cần đổ để đầy chậu.

Công thức tính diện tích đáy: S_đáy = \(\pi {R^2}\).

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là \(h\), \(R\) (cm)

Thể tích của chậu, thể tích nước có trong chậu và thể tích nước cần đổ đầy chậu lần lượt là \(V\), \({V_1}\), \({V_2}\).

Ta có : S_đáy = \(\frac{1}{2}\) S_xq hay \(\pi {R^2} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi Rh\) suy ra \(R = h = 20\,{\rm{cm}}\).

Thể tích của chậu là :

\(V = \pi {R^2}.h = \pi {.20^2}.20 = 8000\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích lượng nước có trong chậu là :

\({V_1} = \pi {R^2}.15 = \pi {.20^2}.15 = 6000\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vậy thể tích lượng nước cần đổ vào để đầy chậu là

\({V_2} = V - {V_1} = 8000\pi  - 6000\pi  = 2000\pi \, \approx \,6280\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án: 6280