Cô giáo có 12 phần quà gồm 4 phần loại I và 8 phần loại II được đựng trong 12 hộp kín giống nhau. Cô chia đều cho 3 bạn, mỗi bạn 4 phần quà. Xác suất để mỗi bạn đều nhận được cả hai loại quà là:
-
A.
\(\frac{{19}}{{2150}}.\)
-
B.
\(\frac{{19}}{{1050}}.\)
-
C.
\(\frac{{32}}{{165}}.\)
-
D.
\(\frac{{32}}{{55}}.\)
Sử dụng phương pháp tổ hợp.
Không gian mẫu: \(\Omega = C_{12}^4.C_8^4.C_4^4.\)
Vì mỗi bạn được \(4\) phần quà và đều có cả \(2\) loại quà nên có một bạn có \(2\) phần quà loại \(I.\)
Giả sử:
Bạn thứ nhất có \(1\) phần quà loại \(I\) và \(3\) phần quà loại \(II\): \(C_4^1.C_8^3.\)
Bạn thứ hai có \(1\) phần quà loại \(I\) và \(3\) phần quà loại \(II\): \(C_3^1.C_5^3\).
Bạn thứ ba có \(2\) phần quà loại \(I\) và \(2\) phần quà loại \(II\): \(C_2^2.C_2^2.\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{3.C_4^1.C_8^3.C_3^1.C_5^3C_2^2.C_2^2}}{{C_{12}^4.C_8^4.C_4^4}} = \frac{{32}}{{55}}.\)
Đáp án : D
Danh sách bình luận