Đề bài

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng,  thiết bị nội thất,... Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục (hình minh họa). Thông số kĩ thuật mặt trên của bồn rửa: dài \( \times \) rộng là 660 x 380 mm, giả thiết bồn rửa có độ dày đồng đều \(\delta \) là 20 mm.

Thể tích chứa nước của bồn rửa gần nhất với giá trị nào sau đây?

• A. 18,66 \(d{m^3}\).
• B. 18,76 \(d{m^3}\).
• C. 18,86 \(d{m^3}\).
• D. 18,96 \(d{m^3}\).

Phương pháp giải

Đưa về tính tích phân thể tích.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Elip bên trong có trục lớn bằng 620 và trục bé bằng 340 có phương trình:

\(\frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{170}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {y_1}^2 = {170^2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}}} \right)\).

Thể tích bồn chứa nước là:

\(V = \frac{1}{2}.\pi .\int\limits_{ - 310}^{310} {\left( {{{170}^2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}}} \right)} \right)dx}\)

= 18763685 \(m{m^3}\) = 18,76 \(d{m^3}\).

Đáp án : B