Đề bài

Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách đợc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất:

M: “Xạ thủ \(A\) bắn trúng”.

N: “Xạ thủ \(B\) bắn trúng”.

\(P\left( M \right)\)\(,P\left( {\overline M } \right)\) và  \(P\left( N \right)\)\(P\left( {\overline N } \right)\).

H: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng”.

\(H = \overline M N \cup M\overline N \).

Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên:

\(P\left( H \right) = P\left( {\overline M N \cup M\overline N } \right) = P\left( {\overline M N} \right) + P\left( {M\overline N } \right) = P\left( {\overline M } \right).P\left( N \right) + P\left( {\overline N } \right).P\left( M \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau.

M: “Xạ thủ \(A\) bắn trúng”.

N: “Xạ thủ \(B\) bắn trúng”.

\(P\left( M \right) = \)0,7\( \Rightarrow P\left( {\overline M } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\) và  \(P\left( N \right) = \)0,8\( \Rightarrow P\left( {\overline N } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

H: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng”.

\(H = \overline M N \cup M\overline N \).

Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên:

\(P\left( H \right) = P\left( {\overline M N \cup M\overline N } \right) = P\left( {\overline M N} \right) + P\left( {M\overline N } \right) = P\left( {\overline M } \right).P\left( N \right) + P\left( {\overline N } \right).P\left( M \right)\).

\( \Rightarrow P\left( H \right) = 0,3.0,8 + 0,2.0,7 = 0,38\).