Đề bài

Cho A, B là hai biến cố độc lập và \(P\left( {AB} \right) = 0,1;P\left( {A\overline B } \right) = 0,4\). Tìm \(P\left( {A \cup \overline B } \right)\).

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức sau:

\(P\left( {A \cup \overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {A\overline B } \right)\).

\(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\).

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(P\left( {A \cup \bar B} \right) = P\left( A \right) + P\left( {\bar B} \right) - P\left( {A\bar B} \right)\).

Để áp dụng công thức trên, cần tìm \(P(A)\), \(P(\overline B )\).

Ta có \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = 0,1 + 0,4 = 0,5\).

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên \(P(AB) = P(A).P(B) \Rightarrow P(B) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,1}}{{0,5}} = 0,2\).

Mà \(P(B) + P(\overline B ) = 1 \Rightarrow P(B) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8\).

Vậy \(P\left( {A \cup \bar B} \right) = P\left( A \right) + P\left( {\bar B} \right) - P\left( {A\bar B} \right) = 0,5 + 0,8 - 0,4 = 0,9\).